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高中数学小论文

论文栏目:数学论文来源:互联网时间:2018-05-16 09:53

  高中数学小论文_浅谈范德蒙行列式的构造和应用问题

  摘 要:主要介绍范德蒙行列式的定义及其性质,研究范德蒙行列式的几种构造方法和其在多项式理论中的应用问题,最后对应用方法技巧作出概括和总结。

  关键词:范德蒙行列式 多项式 线性变换

  行列式的研究是伴随着线性代数的发展而发展起来的,它最早出现在16世纪关于求解线性方程组的问题中。18世纪,法国著名的数学家范德蒙(Van de monde)将行列式的理论脱离线性方程组,作为专门的理论进行研究,并在此基础上确立了行列式的一些性质,使行列式逐步成为一门独立的数学研究课题。

  范德蒙行列式是范德蒙在1772年提出的一种著名的行列式,具有重要的理论研究意义和广泛的应用价值。自上世纪50年代以来,数学工作者对范德蒙行列式的计算方法和一些应用进行了研究,但是对其构造方法和应用技巧的总结、归纳还比较欠缺,系统性和规范性也存在不足。

  一、范德蒙行列式的定义及其性质

  定义1:形如          的行列式,称为x1,

  x2,…,xn的n阶范德蒙行列式,记作Vn(x1,x2,…,xn)。

  定理1:n阶范德蒙行列式Vn(x1,x2,…,xn)=

  =   (xi-xj)      (1)

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